“濾波器救世主”能帶來完美的聲音復(fù)制嗎？

    近期最流行的技術(shù)是有限脈沖響應(yīng)（FIR）的濾波器。如同音頻系統(tǒng)中已經(jīng)存在了很長時(shí)間的概念性技術(shù)一樣，直到今天科技的發(fā)展才使它們具備實(shí)際應(yīng)用性。這是我們一直在等待的靈丹妙藥嗎？“濾波器救世主”最終能帶來完美的聲音復(fù)制嗎？

    當(dāng)然不能

    但它們還是非常酷的，

    能夠改變某些應(yīng)用的游戲規(guī)則。

    這是系列文章的第1部分，用于檢視FIR濾波器在擴(kuò)聲系統(tǒng)中的使用。網(wǎng)上有大量深入研究數(shù)學(xué)運(yùn)算和深層理論的教程和資源，不過FIR濾波器理論知識(shí)就像一個(gè)無底深井，永遠(yuǎn)也講不完。在本系列中，我將結(jié)合一些“實(shí)例”以及實(shí)際操作和示例，大致講解FIR濾波器理論。這有助于了解FIR和將FIR濾波技術(shù)整合到項(xiàng)目中。

    在此，讀者需要對(duì)基礎(chǔ)信號(hào)理論有一定的了解，包括現(xiàn)代音頻和聲學(xué)信號(hào)分析儀在進(jìn)行信號(hào)分析時(shí)涉及的時(shí)域和頻域概念。

    什么是FIR濾波器？

    理解FIR濾波器的其中一種方法是將其與相對(duì)應(yīng)的無限脈沖響應(yīng)（IIR）濾波器進(jìn)行比較。一般來說，IIR可以是模擬或與模擬濾波器行為特征相似的數(shù)字濾波器。IIR通過使用“好的”反饋將一部分輸出信號(hào)返回到輸入端進(jìn)行再處理。

    這種“遞歸”行為意味著，濾波器的脈沖響應(yīng)（理論上）永遠(yuǎn)不會(huì)衰減到零。當(dāng)然，實(shí)際上這類濾波器的脈沖響應(yīng)最終仍然會(huì)衰減至零，因?yàn)檩敵鲂盘?hào)最終會(huì)降低到本底噪音。由于它們使用了反饋信號(hào)，若設(shè)計(jì)不當(dāng)，IIR濾波器的工作狀態(tài)可能不穩(wěn)定。所有模擬濾波器都是IIR濾波器。

    假設(shè)我們使用模擬或IIR參數(shù)均衡器來創(chuàng)建揚(yáng)聲器均衡曲線（圖1和圖2）。 其中包括一個(gè)高通、一個(gè)低通，以及在通帶內(nèi)進(jìn)行一些提升和衰減。

    圖1：均衡器的頻率響應(yīng)幅度

    圖2：均衡器的頻率相位響應(yīng)

    響應(yīng)中的每個(gè)“凸起”表示在該頻率的相移（負(fù)向相位角），并且每個(gè)“下降”表示在該頻率的反向相移（正向相位）。高通和低通濾波器都會(huì)導(dǎo)致負(fù)向相位角的出現(xiàn)，并且角度變化與頻率變化相關(guān)。

    換言之，振幅響應(yīng)變化伴隨著相位響應(yīng)變化。這些相移是不可避免的，而且是濾波器所固有的。事實(shí)上，它們經(jīng)常可以通過觀察振幅響應(yīng)來預(yù)測(cè)。當(dāng)振幅和相位響應(yīng)以可預(yù)測(cè)的方式相關(guān)時(shí)，這種關(guān)系稱為“最小相位”，并且（有時(shí)）是濾波器的理想屬性。

    因?yàn)閾P(yáng)聲器的頻率響應(yīng)中的凸起和下降部分通常也是最小相位。這意味著均衡器完全“均衡”揚(yáng)聲器的響應(yīng)特性，帶來更平滑的振幅和相位響應(yīng)。因此，在這種情況下，“相位偏移”不是使用濾波器的一個(gè)有害的副作用，有些人可能也意識(shí)到這一點(diǎn)了，因此要“具體問題具體分析”。

    澄清一下，“最小相位”并不意味著不存在相移。它是指在特定的振幅響應(yīng)條件下相對(duì)應(yīng)的相位響應(yīng)偏移最小，并且可以通過頻率響應(yīng)變化來預(yù)測(cè)相位響應(yīng)變化。系統(tǒng)測(cè)量程序可以通過給定的振幅響應(yīng)來計(jì)算最小相位響應(yīng)。

    線性相位

    FIR濾波器可以在影響振幅響應(yīng)的同時(shí)不影響相位響應(yīng)。在使用之前的濾波器組的前提下，我用具有相同振幅響應(yīng)的FIR濾波器代替了高通和低通 IIR濾波器。

    這種濾波器的相位響應(yīng)在頻率軸線上是一條直線，因此被稱為“線性相位”。請(qǐng)注意，由于高通和低通的相移已被消除，僅留下了振幅提升和衰減產(chǎn)生的相移（圖3）。

    圖3：使用FIR濾波器進(jìn)行高通和低通處理

    因此，對(duì)于最小相位濾波器來說，振幅和相位響應(yīng)是相互影響的；而對(duì)于FIR濾波器來說，它們可以是獨(dú)立的。FIR濾波器可以改變振幅響應(yīng)而不改變相位響應(yīng)。

    從以下開始，我們假設(shè)IIR濾波器是最小相位濾波器，F(xiàn)IR濾波器可以是線性相位濾波器。分別使用這兩種類型的濾波器產(chǎn)生完全相同的振幅響應(yīng)曲線，但它們的相位響應(yīng)曲線可能不同。實(shí)際上，如果你只看我舉例中的FIR高通和低通濾波器的相位響應(yīng)曲線，可能根本想不到已經(jīng)應(yīng)用了濾波器。

    FIR濾波器最大的優(yōu)勢(shì)是用于分頻網(wǎng)絡(luò)。用于保護(hù)高頻驅(qū)動(dòng)器的高通濾波器（HPF）可以使用96 dB/ octave或更高斜率的FIR濾波器。具有這種高斜率的最小相位濾波器（IIR或模擬）的相位響應(yīng)非常糟糕，因?yàn)楫?dāng)其振幅響應(yīng)曲線效率非常高的時(shí)候，其相位響應(yīng)曲線斜率也會(huì)非常高（參考圖2）。

    圖4：48 dB / oct LR分頻網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)。

    這些濾波器疊加以產(chǎn)生完全平坦的幅度響應(yīng)。

    圖5：48dB/oct LR分頻網(wǎng)絡(luò)的相位響應(yīng)（濾波器疊加）

    圖6：96dB/oct分頻網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)

    這些濾波器疊加以產(chǎn)生完全平坦的幅度響應(yīng)。

    圖7：疊加后的分頻濾波器的組延時(shí)響應(yīng)。

    圖8：去除組延時(shí)的相位響應(yīng)

    IIR分頻網(wǎng)絡(luò)的斜率（階）有實(shí)際的限制，這是由濾波器引起的“時(shí)間污染”造成的。

    圖4和圖5顯示了一個(gè)48 dB / octave Linkwitz-Riley IIR分頻網(wǎng)絡(luò)（HP和LP）的振幅和相位響應(yīng)。

    圖6顯示了第八階（96 dB/倍頻程）FIR分頻網(wǎng)絡(luò)的振幅響應(yīng)。請(qǐng)注意，濾波器斜率比IIR示例更陡，通常我們會(huì)認(rèn)為如此劇烈的振幅響應(yīng)變化會(huì)導(dǎo)致相位響應(yīng)的嚴(yán)重偏移。人們會(huì)期望振幅響應(yīng)的這種積極變化伴隨著劇烈的相位響應(yīng)變化。

    圖7 顯示了濾波器疊加后的組延時(shí)（GD）響應(yīng)曲線，圖8顯示了去除多余GD后的相位響應(yīng)。請(qǐng)注意，相位響應(yīng)是線性的。

    使用FIR分頻網(wǎng)絡(luò)，我甚至可以形成“磚墻”衰減特性和線性相位。當(dāng)然，我需要為線性相位付出一些代價(jià)。這對(duì)濾波器產(chǎn)生了超過20毫秒的延遲。延遲是我們使用FIR濾波器的顧慮之一。

    兩種類型

    如上所述，音頻工作中基本上使用兩種類型的濾波器，每種濾波器通常有多個(gè)術(shù)語描述，它們是：

    這些術(shù)語存在著明顯的自相矛盾。例如，可以在數(shù)字域中創(chuàng)建IIR濾波器。FIR濾波器可以是最小相位。然而，這些是兩種濾波器類型的“常用用法”標(biāo)志符，對(duì)于常規(guī)討論是很有用的。但在專研細(xì)節(jié)時(shí)，澄清術(shù)語非常重要。本文系列中將使用哪些術(shù)語？所有這些都會(huì)使用，根據(jù)上下文決定使用哪些術(shù)語。

    脈沖響應(yīng)作為濾波器

    那些制作揚(yáng)聲器和房間測(cè)量的人都熟悉脈沖響應(yīng)。盡管可以通過記錄系統(tǒng)播放的Dirac脈沖來測(cè)量，但各種因素表明這種技術(shù)是完全不切實(shí)際的。大多數(shù)測(cè)量系統(tǒng)通過播放對(duì)數(shù)正弦波掃頻信號(hào)或“線性調(diào)頻”信號(hào)，捕捉系統(tǒng)響應(yīng)并處理后獲得IR響應(yīng)。IR可以轉(zhuǎn)換為頻域圖形（快速傅里葉變換或FFT），并顯示為振幅/相位圖。振幅/相位圖可轉(zhuǎn)換（反向快速傅立葉變換或iFFT）回時(shí)域以作為脈沖顯示。也就是說，可以從時(shí)域或頻域方面來描述濾波器的行為特性。如果您通常使用雙通道FFT測(cè)量平臺(tái)的話，那么您就已經(jīng)熟悉這些概念了。

    這與FIR濾波器有什么關(guān)系？揚(yáng)聲器和房間的脈沖響應(yīng)是FIR濾波器，由于長度有限，它們會(huì)完全衰減到零（或本底噪聲）。使用GratisVolver軟件來對(duì)使用了消聲材料的房間脈沖響應(yīng)（RIR）進(jìn)行卷積計(jì)算的人，實(shí)際上就是在使用FIR濾波器（圖9）。因此，盡管在實(shí)際使用中可能是通過軟件或硬件在頻域中使用乘積法實(shí)現(xiàn)，F(xiàn)IR有時(shí)會(huì)被稱為“時(shí)域”或“卷積”濾波器。

    圖9：

    使用GratisVolver軟件對(duì)使用消聲材料的

    房間的脈沖響應(yīng)（FIR濾波器）進(jìn)行卷積計(jì)算。

    圖10：

    3英寸揚(yáng)聲器的頻響曲線（紅色）及其共軛響應(yīng)（綠色）。如果綠色圖形用作均衡濾波器，則結(jié)果是完美的響應(yīng)。（頻域中的平坦頻響曲線和線性相位，以及時(shí)域中的完美脈沖）。

    揚(yáng)聲器的IR可以轉(zhuǎn)換為頻域圖形并顯示為頻率振幅和相位。 如果在頻域中反轉(zhuǎn)IR（上下顛倒），則是揚(yáng)聲器在振幅和相位響應(yīng)上的精確共軛（相反）（圖10）。如果原始和共軛響應(yīng)相乘，則它們完全相互抵消，產(chǎn)生平坦的幅度和相位響應(yīng)曲線（頻域）或時(shí)域中的完美脈沖。

    這對(duì)均衡工作有很大影響 - 任何測(cè)量響應(yīng)都可以用作濾波器。 FIR“校正”濾波器可用于：

    1. 使揚(yáng)聲器的頻率響應(yīng)和相位響應(yīng)曲線完全平坦，甚至能夠補(bǔ)償由喉管反射，格柵效應(yīng)和邊緣衍射引起的異常。

    2. 修正房間異常情況，如揚(yáng)聲器附近的邊界效應(yīng)，以及（理論意義大于實(shí)際意義）房間反射。

    3. 通過對(duì)線性陣列當(dāng)中的每一個(gè)陣列組件進(jìn)行單獨(dú)處理來優(yōu)化線性陣列的響應(yīng)特性，能夠?qū)崿F(xiàn)模擬濾波器所不能實(shí)現(xiàn)的波束成形和波束指向控制。

    FIR可以對(duì)節(jié)目素材進(jìn)行卷積計(jì)算并用作濾波器。雖然這個(gè)概念已經(jīng)存在數(shù)十年了，但直到現(xiàn)在才得以實(shí)現(xiàn)。許多DSP開始支持FIR濾波器的應(yīng)用，允許對(duì)IR進(jìn)行實(shí)時(shí)卷積計(jì)算。

    但是，在對(duì)獲得“完美”的揚(yáng)聲器響應(yīng)特性并消除房間反射感到興奮之前，我們還需要討論更多內(nèi)容。

    通過FIR濾波器可以在空間中的某一點(diǎn)獲得“完美”的響應(yīng)特性。但是，由于空間中每個(gè)點(diǎn)的IR特性都不一樣，所以我們不能將“修正”擴(kuò)展到一個(gè)區(qū)域。 這并不意味著FIR均衡是沒有用的，只不過是還沒有達(dá)到完美的聽覺體驗(yàn)。我們必須接受在一些特定條件下才能在某些方面受益，并且隨著房間面積的增加這些受益的獲得也會(huì)隨之更加困難。

    結(jié)論

    以下是FIR濾波器介紹中的一些實(shí)用集錦：

    1. FIR可以改變揚(yáng)聲器的振幅響應(yīng)，而不改變它的相位響應(yīng)。這個(gè)特性允許我們使用斜率非常陡峭的分頻濾波器而不會(huì)引起相位響應(yīng)的偏移。獲得這種線性相位特性的代價(jià)是延時(shí)的增加。

    2．任何測(cè)量獲得的脈沖響應(yīng)都可以用作FIR濾波器。這個(gè)特性允許我們對(duì)房間測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行“聆聽“，例如使用GratisVolver軟件或者進(jìn)行使用模擬濾波器無法實(shí)現(xiàn)的均衡優(yōu)化。這些工作甚至可以在飛行中完成，例如對(duì)會(huì)議系統(tǒng)進(jìn)行回聲消除優(yōu)化。

    3. FIR可以植入進(jìn)行卷積計(jì)算的軟件。例如使用GratisVolver來“聆聽”房間脈沖響應(yīng)。

    4. FIR植入硬件設(shè)備，用于實(shí)時(shí)信號(hào)處理。現(xiàn)在已經(jīng)有多個(gè)DSP產(chǎn)品支持用戶自定義FIR濾波器。

    所以在擴(kuò)聲系統(tǒng)領(lǐng)域中，F(xiàn)IR的主要用途是：

    1. 分頻網(wǎng)絡(luò)

    2. 揚(yáng)聲器均衡校正。

    3. 通過卷積計(jì)算軟件“聆聽”房間響應(yīng)，無論這個(gè)響應(yīng)數(shù)據(jù)是由房間建模程序生成還是測(cè)量所得。

    4. 在線性陣列系統(tǒng)中用于波束成形。

    音頻濾波器不再僅限于電容、電感和電阻的集合，或者通過使用集成電路實(shí)現(xiàn)同樣功能的等效電路。它們還可以通過測(cè)量或數(shù)學(xué)算法生成，并通過先進(jìn)的數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)處理。